約数の問題

リオの数学の教科書におもしろい問題が載っていた。

＜問題＞
ある学校には１０００人の生徒がいて１０００個のロッカーがあります。
はじめロッカーの扉はすべて閉まっています。
１人目の生徒がすべてのロッカーの扉を開けました。
２人目の生徒が２番、４番、６番・・・（２の倍数）のロッカーの扉を閉めました。
３人目の生徒は３番、６番、９番・・・（３の倍数）のロッカーの扉の開閉をするのですが、このとき開いている扉は閉め、閉まっている扉は開けました。
４人目の生徒は４番、８番、１２番・・・（４の倍数）のロッカーの扉の開閉をするのですが、３人目の生徒と同様に、開いている扉は閉め、閉まっている扉は開けました。　　
同じ操作を１０００人の生徒全員がやり終えたとき、扉が開いているロッカーは何個ありますか。

こんな感じ・・・
（画像をクリックすると大きくなります）
答えはまた今度ね。